Czy chcesz zrobić coś, czego nikt, z prawdopodobieństwem graniczącym z pewnością, jeszcze nigdy w historii wszechświata nie zrobił? I czego nikt, z prawdopodobieństwem graniczącym z pewnością, nie zrobi przez następne miliardy lat? To proste. Weź talię kart i dobrze ją potasuj. Z prawdopodobieństwem graniczącym z pewnością kolejność kart, jaką uzyskasz, nigdy jeszcze nikomu się nie przytrafiła i nigdy przed końcem świata się ponownie nie przytrafi. Jak to możliwe?

Policzmy.

Jeśli talia składałaby się tylko z jednej karty – na przykład z asa kier (A) – to nie ma co tasować. As jest pierwszy, ostatni i jedyny w kolejności. Istnieje tylko jedna możliwość.

Jeśli do asa kier (A) dodasz dwójkę kier (2), to masz już dwa możliwe wyniki tasowania. Dodana dwójka znajdzie się albo za (A2), albo przed (2A) asem.

A co się stanie, kiedy dodasz jeszcze trójkę kier (3)? Zarówno w przypadku A2, jak i 2A, trójkę możesz umieścić na końcu (A23, 2A3), w środku (A32, 23A) albo na początku (3A2, 32A) ciągu kart. W przypadku trzech kart istnieje zatem sześć możliwych wyników tasowania.

Łatwo zauważyć, że:

• liczba możliwych ustawień jednej karty (w tym przypadku asa kier) wynosi 1;
• liczba możliwych ustawień dwóch kart (w tym przypadku asa i dwójki kier) wynosi 2, czyli 1*2;
• liczba możliwych ustawień trzech kart (w tym przypadku asa, dwójki i trójki kier) wynosi 6, czyli 1*2*3;
• liczba możliwych ustawień czterech kart wynosi 24, czyli 6*4, bo do każdego ustawienia trzech kart można dodać czwartą na cztery sposoby. 6*4 to 1*2*3*4.

Ogólnie, liczba możliwych ustawień n kart wynosi 1*2*3*4*…*n. Jeśli nie wierzysz, sprawdź to w ramach pracy domowej. Żeby nie pisać takich długich mnożeń, francuski matematyk Christian Kramp wymyślił skrócony zapis n! i nazwał go silnią. Pięć kart w talii to 5!, czyli 1*2*3*4*5, czyli 120 możliwych ustawień, a sześć kart to 6!, czyli 1*2*3*4*5*6, czyli aż 720 możliwych ustawień. Im dalej w las, tym szybciej to rośnie!

A ile jest możliwych ustawień wszystkich trzynastu kart kier – od asa do króla? Oczywiście 13!, czyli… 6 227 020 800. Ponad sześć miliardów różnych sekwencji. Każdy dorosły mieszkaniec Ziemi mógłby dostać jedną z nich! W ten sposób można by było stworzyć „globalny karciany PESEL”.

No, dobrze, ale przecież talia składa się z czterech kolorów – oprócz kierów są jeszcze piki, kara i trefle. I tu dochodzimy do sedna. Ustawień 52 kart w standardowej talii jest niemożebnie dużo. A konkretnie? 52!, czyli 80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505 440 883 277 824 000 000 000 000. Ponad osiemdziesiąt tysięcy miliardów miliardów miliardów miliardów miliardów miliardów miliardów. Mówiąc słowami poety:

Lecz choćby przyszło miliard atletów
I każdy zjadłby miliard kotletów,
I każdy wziął się za tasowanie,
Nic nie wskórają, mój drogi panie!

Porównaj liczbę możliwych ułożeń kart w talii z liczbą możliwych kombinacji 6 liczb losowanych z 49 w Lotto (13 983 816), a stanie się dla ciebie jasne, jak znikome jest prawdopodobieństwo wytasowania przez kogoś innego tego, co wyszło tobie. Kiedykolwiek. Od początku do końca wszechświata.

Co z tego wynika? Właściwie nic, oprócz tego, że nasze intuicje dotyczące prawdopodobieństwa wystąpienia różnych zdarzeń są przerażająco zawodne i często wydaje nam się nie to, co powinno.

* * *

Jeśli podobał ci się ten artykuł

albo

• a-propos